Erstellen einer Funktion die eine Diagonale zeichnet

Ziel des Kapitels:

Ein Beispiel für die Verwendung einer Funktion

nicht von der Mathematik abschrecken lassen.

Beim Nikolaushaus war deutlich, dass man zum Zeichnen einer Diagonalen etwas rechnen (oder ausprobieren) muss, sodass man die Länge der Diagonalen im Quadrat richtig hat. Es wäre doch schön, wenn man einfach schreiben könnte:

diagonale(x=100, y=200)

Das Programm soll damit selbstständig die Diagonale in der richtigen Länge zeichnen. Dabei ist x die Ankathete und y die Gegenkathete.

Mit dem Wissen aus dem vorherigen Kapitel können wir also diese Funktion erstellen:

Grundgerüst

def diagonale(x, y):
    t.forward(z)      # Um die Länge der Diagonale nach vorne gehen.

Das einzige Problem ist: Die Entfernung z muss noch berechnet werden. Es ist ja sofort klar, dass hier ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt und damit muss mit dem Pythagoras gearbeitet werden: a² + b² = c² oder genauer in unserem Fall x² + y² = z². Das Quadreat kann man ja einfach als x * x schreiben. Fügen wir also die Quadrate unserer Funktion hinzu:

Quadrieren

def diagonale(x, y):
    xquadrat = x * x  # Berechnen von x²
    yquadrat = y * y  # Berechnen von y²
    t.forward(z)      # Um die Länge der Diagonale nach vorne gehen.

Für z² müssen jetzt noch die beiden zusammen addiert werden:

zquadrat = xquadrat + yquadrat # Zusammenaddieren zu z²

Wurzel ziehen

Für den forward-Befehl wird aber nur z benötigt. Das heißt man muss noch die Wurzel aus dem zquadrat ziehen. Die Wurzelfunktion ist nicht standardmäßig bei Python dabei, sondern man muss sie extra laden, so wie auch das turtle-Modul. Wir schreiben also zu Anfang der diagonale-Funktion import math und können dann mit mat.sqrt(zahl) die Wurzel aus zahl rechnen. Die gesamte diagonale-Funktion sieht jetzt also so aus:

def diagonale(x, y):
    import math
    xquadrat = x * x  # Berechnen von x²
    yquadrat = y * y  # Berechnen von y²
    zquadrat = xquadrat + yquadrat # Zusammenaddieren zu z²
    z = math.sqrt(zquadrat)  # Die Wurzel ziehen
    t.forward(z)      # Um die Länge der Diagonale nach vorne gehen.

Winkel berechnen

Diese Funktion berechnet jetzt schon selbstständig die Länge der Diagonalen, allerdings fehlt noch die Richtung. Gerade wenn man nicht im Quadrat ist, sondern im Rechteck ist der Winkel kein vielfaches von 45°. Das heißt auch er muss berechnet werden. Wäre doch super, wenn unsere diagonale-Funktion das gleich mitmachen würde oder? Dann kann man getrost vergessen, wie die ganze Mathematik ging.

Also dann mal los. Der Winkel im rechtwinkligen Dreieck berechnet sich, da wir Ankathete und Gegenkathete gegeben haben mit dem Tangens genauer mit der tan¹ beziehungsweise atan. Auch diese Funktion gibt es im math modul, allerdings rechnet diese Funktion in Radianten statt Grad, das heißt man muss das Ergebnis noch mit der Funktion math.degrees umwandeln. Wir ergänzen also unsere diagonale-Funktion um:

import math
tanbeta = y / x   # Berechnen des Verhältnisses
beta_rad = math.atan(tanbeta)  # Berechnen des Winkels in Radianten
beta = math.degrees(beta_rad)  # Konvertieren des Winkels zu Grad
t.left(beta)      # Drehen um den Winkel

Wenn man sich in einer Funktion dreht ist es oft sehr hilfreich sich am Ende der Funktion wieder in die Ursprungsrichtung zurück zu drehen. Sonst muss man doch wieder rechnen. Die gesamte diagonale-Funktion sieht jetzt also so aus:

def diagonale(x, y):
    import math
    tanbeta = y / x   # Berechnen des Verhältnisses
    beta_rad = math.atan(tanbeta)  # Berechnen des Winkels in Radianten
    beta = math.degrees(beta_rad)  # Konvertieren des Winkels zu Grad
    t.left(beta)      # Drehen um den Winkel
    xquadrat = x * x  # Berechnen von x²
    yquadrat = y * y  # Berechnen von y²
    zquadrat = xquadrat + yquadrat # Zusammenaddieren zu z²
    z = math.sqrt(zquadrat)  # Die Wurzel ziehen
    t.forward(z)      # Um die Länge der Diagonale nach vorne gehen.
    t.right(beta)

Beispiel Verwendung beim Zeichnen eines Dreiecks

Mit dieser diagonale Funktion kann jetzt ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck gezeichnet werden:

breite = 170
hoehe = 67

diagonale(hoehe, breite)
t.right(90)
t.forward(hoehe)
t.right(90)
t.forward(breite)

Übung
Zeichnen Sie das Haus vom Nikolaus mit einer Funktion.

Verwenden Sie die diagonale-Funktion aus diesem Kapitel. (Sie müssen die Funktion in ihr Programm kopieren) Die diagonale-Funktion geht nicht immer in die richtige Richtung diagonal. Experimentieren Sie mit t.left(180) sowie mit negativen Werten bei breite und hoehe.
Machen Sie die Breite und Höhe des Hauses variabel. Das Ergebnis für die folgenden Beiden Aufrufe:
nikolaus(breite=50, hoehe=300)
nikolaus(breite=350, hoehe=134)
Bonus für schnelle: Malen Sie viele Nikolaushäuser zufälliger Größe nebeneinander

Pythonanleitung